lunes, 7 de noviembre de 2016

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

La temperatura es un concepto que involucra valores positivos y negativos, la asociamos al concepto "fiebre" cuando estamos enfermos, pero la verdad que mucho más amplio. Está presente en nuestra vida cotidiana y no nos damos cuenta. Usted puede enumerar, fácilmente tres situaciones donde se esté presente la temperatura.

Para medir la temperatura existe un instrumento llamado termómetro. Este instrumento está formado por un capilar muy fino en el interior de un tubo de vidrio, ambos extremos están cerrados y en uno de ellos se estrecha y el capilar tiene un bulbo con mercurio, el cual se dilata al más mínimo cambio de temperatura.

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Existen tres escalas termométricas conocidas y estas son:

ESCALA CELSIUS O CENTÍGRADA: Es la más usada, toma como referencia el punto de fusión del agua para indicar la temperatura mínima, es decir 0 ºC, y considera el punto de ebullición del agua para indicar la temperatura más alta, o sea 100 ºC. Es una escala que considera valores negativos para la temperatura, siendo el valor más bajo de -273 ºC.
ESCALA FAHRENHEIT O ANGLOSAJONA: Es una escala que tiene 180º de diferencia entre el valor mínima y el máximo del termómetro. También relaciona los puntos de fusión y ebullición del agua para indicar los valores de temperatura. El valor mínimo es a los 32 ºF y el máximo a los 212 ºF. Al igual que la escala Celsius, tiene valores negativos de temperatura.
ESCALA KELVIN O ABSOLUTA: Es una escala que no tiene valores negativos. El punto de fusión del agua en esta escala es a los 273 ºK y el punto de ebullición es a los 373 ºK y la mínima temperatura es 0º K que para la escala Centígrada resulta ser a los -273 ºK.

ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS DIFERENTES ESCALAS.

a) entre las escalas Celsius y Kelvin:

ºK = ºC + 273 ºC = ºK - 273

b) entre las escalas Celsius y Fahrenheit:

ºC = 5

(ºF - 32) 9

Lo particular de esta ecuación es que se puede transformar de Celsius a Fahrenheit y vis y versa.

problemas Teorema de Torricelli

Aplicación Teorema de Torricelli 0001

Un recipiente cilíndrico se llena de un líquido hasta alcanzar un metro de altura con respecto a la base del recipiente. A continuación se hace un orificio en un punto situado 20 cm por encima del nivel del recipiente:
a) ¿Cuál es la velocidad de salida del líquido a través del orificio?
b) ¿A qué distancia del recipiente caerá la primera gota de líquido que toque el suelo?

SOLUCIÓN

a) La velocidad de salida del líquido a través del orificio viene dada por la expresión: $v = \sqrt{2\cdot g\cdot h}$
Según nos dice el enunciado, el agujero se hace a una altura de 0,8 m con respecto al nivel del líquido:

$v = \sqrt{2\cdot 9,8\frac{m}{s^2}\cdot 0,8\ m} = 3,96\frac{m}{s}$

b) Para calcular la distancia a la que cae la primera gota debemos considerar que ésta sigue un movimiento semejante a un lanzamiento horizontal. En ese caso, la posición con respeto al eje X sigue la ecuación $x = v\cdot t$ , mientras que la posición en el eje Y sigue la ecuación $y = \frac{1}{2}gt^2$ . Como sabemos que la gota comienza a una altura de 0,8 m:

$t = \sqrt{\frac{2y}{g}} = \sqrt{\frac{2\cdot 0,8\ m}{9,8\frac{m}{s^2}}} = 0,4\ s$

Para saber la posición horizontal sustituimos este tiempo:

$x = v\cdot t = 3,96\frac{m}{s}\cdot 0,4\ s = \bf 1,58\ m$

Teorema de Torricelli

Evangelista Torricelli

Faenza, actual Italia, 1608-Florencia, 1647) Físico y matemático italiano. Se atribuye a Evangelista Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Su tratado sobre mecánica De mutu (Acerca del movimiento), logró impresionar a Galileo, en quien el propio Torricelli se había inspirado a la hora de redactar la obra. En 1641 recibió una invitación para actuar como asistente de un ya anciano Galileo en Florencia, durante los que fueron los tres últimos meses de vida del célebre astrónomo de Pisa.

A la muerte de Galileo, Torricelli fue nombrado profesor de matemáticas de la Academia Florentina. Dos años más tarde, atendiendo una sugerencia formulada por Galileo, llenó con mercurio un tubo de vidrio de 1,2 m de longitud, y lo invirtió sobre un plato; comprobó entonces que el mercurio no se escapaba, y observó que en el espacio existente por encima del metal se creaba el vacío.

Tras muchas observaciones, concluyó que las variaciones en la altura de la columna de mercurio se deben a cambios en la presión atmosférica. Nunca llegó a publicar estas conclusiones, dado que se entregó de lleno al estudio de la matemática pura, incluyendo en su labor cálculos sobre la cicloide y otras figuras geométricas complejas.

En su título Opera geometrica, publicado en 1644, expuso también sus hallazgos sobre fenómenos de mecánica de fluidos y sobre el movimiento de proyectiles.

Teorema de Torricelli

La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero.

Matemáticamente se tiene:

v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h))

Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente):

Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1 :

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que lavelocidad del fluido en la sección mayor ,

Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendio que la velocidad del fluido en la sección s1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor s2.

Por otra parte , el elemento de fluído delimitado por las secciones S1 y S2 esta en contacto con el aire a la misma presión, luego p1=p2=p0.

Finalmente, la diferencia entre alturas y1- y2 = H. siendo H la altura de la columna del fluído.

La ecuación de BErnoulli:

Con los datos del problema se escribirá de una formamás simple:

problemas de la ECUACIÓN DE BERNOULLI

Problemas.

1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmósfera. Para un flujo másico de 15 kg/s, determine la presión en el manómetro.

Aplicando la e.c de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

2) El tanque de una poceta tiene una sección rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua está a una altura

h = 20 cm por encima de la válvula de desagüe, la cual tiene un diámetro d₂= 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la válvula:

a) ¿Cuál será la rapidez inicial de desagüe por esa válvula en función de la altura de agua remanente en el tanque?

b) ¿Cuál es la rapidez inicial de desagüe? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuación de Bernoulli

Calculamos la rapidez

TEOREMA DE BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES

TEOREMA DE DANIEL BERNOULLI

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido en reposo moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

$ \frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}=constante $

donde:

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
$\rho$ = densidad del fluido.
$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
$g$ = aceleración gravitatoria
$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.
Caudal constante
Flujo incompresible, donde ρ es constante.
La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía; en hidráulica es común expresar la energía en términos de longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción del inglés head. Así en la ecuación de Bernoulli los términos suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término $z$ se suele agrupar con $P/\gamma$ (donde $\gamma = \rho g$ ) para dar lugar a la llamada altura piezo métrica o también carga piezométrica.[editar]Características y consecuencia

$\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

$\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=constante$

o escrita de otra manera más sencilla:

$q+p=p_0$

donde

$q=\frac{\rho V^2}{2}$
$p=P+ \gamma z$
$p_0$ es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

$\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = constante$

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión. es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

ejercicios de gasto volumetrico

Gasto volumétrico

En física es la cantidad de volumen o de agua que pasa por un tubo o conducto a través de uun tiempo determinado.
Cuando un líquido fluye a través de una tubería es muy común hablar de su gasto, que por definición es: La relación existente entre el volumen del líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir.

G=𝑉/𝑡

Dónde:

G= Gasto en m3/s

V= Volumen del líquido que fluye en metros cúbicos (m3)

t= Tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)

El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido y el área de la sección transversal de la tubería.

Para conocer el volumen del líquido que pasa del punto 1 al 2 de la tubería vas a multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

El volumen del líquido que fluye por la tubería es igual a V=Avt

1.- V= Avt

Y como:

2.- G=𝑉/𝑡

Sustituyendo 1 en 2:

G=𝐴𝑣𝑡/𝑡

G= Av

Dónde:

G= Gasto en m3/s

A= área de la sección transversal del cubo en metros cuadrados (m²)

v= velocidad de líquido en m/s.

En el sistema CGS el gasto se mide en m3/s, o bien en unidades prácticas como litros/s.

Flujo

Es la cantidad de masa de un liquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

El flujo se define como;

F=M/T

F=ρV/T

F=ρG

Sus unidades de medida son;

kg/seg

Se define como la cantidad de masa del líquido que fluye a través de una tubería en un segundo.

F=𝑚/𝑡

Dónde:

F= flujo en kg/s

m= masa del líquido que fluye en kilogramos (kg)

t= tiempo que tarda en fluir en segundos(s)

Como la densidad de un cuerpo es la relación entre su masa y volumen tenemos:

1 p=𝑚/𝑉

2 ∴ m= pV

Porque el flujo será:

3 F=𝑝𝑉/𝑡

Y como:

4 G=𝑉/𝑡

Sustituyendo 4 en 3: Donde:

F=Gp F= Flujo en kg/s

G= Gasto en m³/s

p= Densidad en kg/m³

Ecuación de continuidad

La cantidad de líquido que pasa por el punto 1 es la misma que pasa por el punto 2;por lo tanto, 𝐺_1=𝐺_(2, ) o bien, 𝐴_1 𝑣_1 =𝐴_2 𝑣_2: (ecuación de continuidad)

La tubería de la figura reduce de manera considerable su sección transversal entre los puntos 1 y 2 . Sin embargo, considerado que los líquidos son incomprensibles evidentemente la cantidad de líquidos que pasa por los puntos 1 y 2 es la misma. Para ello en el tubo de mayor sección transversal , la velocidad del liquido es menor a la que adquiere al pasar al punto 2, donde la reducción del área de compensa con el aumento en la velocidad del líquido . Por tanto, el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el punto 2.

𝐺_1=𝐺_2=constante

Ecuación de continuidad

Teorema de Bernoulli

El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y, por el contrario, es alta si su velocidad es baja.

Por lo tanto, la ley de conservación de la energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios, Bernoulli enuncio el siguiente teorema que lleva su nombre:

El líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera.

El líquido tiene 3 tipos de energía:

-Energía cinética.

-Energía potencial.

-Energía de presión.

Energía cinética:

La energía cinética es la energía que tiene una partícula como resultado de estar en movimiento.

La energía cinética se representa como: (Ec) Ec= 1/2 mv²

Energía potencial:

La energía potencial es la energía que una partícula tiene como resultado de ser atraído o rechazado por otras partículas.

La energía potencial se representa como:(Ep) Ep= mgh

Energía de presión:

Originada por la presión, que las moléculas de líquido ejercen entre sí, por lo cual el trabajo realizado por el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión.

Puesto que la energía de la presión es igual al trabajo realizado tenemos:

Ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

Potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

Energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

Donde

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

p= densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia

lunes, 7 de noviembre de 2016

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

ESCALAS TERMOMÉTRICAS

ECUACIONES QUE RELACIONAN LAS DIFERENTES ESCALAS.

a) entre las escalas Celsius y Kelvin:

ºK = ºC + 273 ºC = ºK - 273

b) entre las escalas Celsius y Fahrenheit:

ºC = 5

(ºF - 32) 9

Lo particular de esta ecuación es que se puede transformar de Celsius a Fahrenheit y vis y versa.

problemas Teorema de Torricelli

Aplicación Teorema de Torricelli 0001

SOLUCIÓN

Teorema de Torricelli

problemas de la ECUACIÓN DE BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES

TEOREMA DE DANIEL BERNOULLI

Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.

Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.

Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como “Ecuación de Bernoulli” (Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

donde:

= velocidad del fluido en la sección considerada.

= densidad del fluido.

= presión a lo largo de la línea de corriente.

= aceleración gravitatoria

= altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona ‘no viscosa’ del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo rotacional

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en tubería.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

o escrita de otra manera más sencilla:

donde

es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

Aplicaciones del Principio de Bernoulli

ChimeneaLas chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Tubería

NataciónLa aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvilEn un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanqueLa tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de VenturiEn oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

AviaciónLos aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.

ejercicios de gasto volumetrico

$V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.

$\rho$ = densidad del fluido.

$P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.

$g$ = aceleración gravitatoria

$z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

También podemos reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ , de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

$p_0$ es una constante-

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayo

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigeno terapia la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

Aviación
Los aviones tienen el extradós (parte superior del ala o plano) más curvado que el intradós (parte inferior del ala o plano). Esto causa que la masa superior de aire, al aumentar su velocidad, disminuya su presión, creando así una succión que ayuda a sustentar la aeronave.